Ricerche sull'assiomatica generale

L'ampiezza e il valore del pensiero di Rudolf Carnap negli ambiti dell'epistemologia, dei fondamenti della fisica e della teoria della probabilità sono ben noti. Egli si è dedicato, però, anche allo studio della logica e dei fondamenti della matematica, interesse su cui si sono concentrati alcuni contributi storiografici degli ultimi anni. Le Ricerche sull'assiomatica generale sono il primo lavoro in cui il filosofo approfondisce precisamente tali aspetti. Carnap presenta un'analisi di come si possa caratterizzare una struttura matematica mediante assiomi e distingue in quest'ottica tra i concetti di monomorfia, non ramificabilità e decidibilità. Nucleo del discorso sono dei teoremi metamatematici che investigano le relazioni tra queste tre proprietà, fra i quali è particolarmente rilevante il cosiddetto Gabelbarkeitssatz, o 'teorema di ramificabilità', che in termini moderni afferma l'equivalenza tra completezza semantica e categoricità di teorie con un numero finito di assiomi ed esprimibili nella teoria dei tipi semplici. Intuitivamente ciò significa affermare che, in alcuni casi, due realtà descrivibili negli stessi termini sono essenzialmente la stessa realtà.